¿Conocen de matemática la dinastía China?

Diremos un poco primero sobre la historia de China: El origen del imperio chino se remonta al tercer milenio antes de Cristo. En el año 1122 a.C. comienza la dinastía Chu, Bajo su dominio aparecen los dos grandes pensadores: Lao Tse y Confucio. 

En el año 265 a.C. llega al poder la familia Tsin, aquí se acaba con el feudalismo, son quemados los libros de Confucio y termina la Gran Muralla China. Desde ese entonces procede la obra de “”, que es para la matemática china tan relevante como “Los Elementos” en la matemática occidental.

Todos hemos escuchado sobre la “dinastía”, bueno es como una referencia a una serie de príncipes soberanos pertenecientes a una familia. Se debe señalar que las dinastías jugaron un papel importante en el desarrollo de China.

            Las matemáticas en las dinastías  chinas se caracterizan a través de la historia por haber sido independientes a las matemáticas de otras civilizaciones, cuando China era invadida, la cultura de los invasores extranjeros resultaba asimilada y no sucedía a la inversa. La consecuencia fue un continuo y aislado desarrollo cultural en China desde el año 1000 a.C. 
Las matemáticas chinas son fascinantes debido a sus características particulares entre las que tenemos que poseen un desarrollo axiomático, ya que el concepto chino de prueba matemática es radicalmente diferente al de los griegos, al igual que su lengua son extremadamente concisas, ya que estaba basada en problemas, motivada por problemas en el calendario, en los negocios, en la medida de las tierras, en la arquitectura, en los archivos gubernamentales y en los impuestos. De hecho, gran parte de las matemáticas chinas de este período proceden de la necesidad de calcular el calendario y predecir las posiciones de los cuerpos celestes. En las obras matemáticas chinas sorprende la mezcla de resultados exactos e inexactos, primitivos y sofisticados.

            Debido al aislamiento que caracterizó a ésta cultura, el conocimiento de las matemáticas chinas previo a los 100 a.C. es muy limitado en la actualidad, no obstante se han realizado descubrimientos importantes entorno a ella donde se destacan libros y artículos, algunos de ellos, caracterizados por ser una acumulación gradual de material durante siglos. Entre estos textos destacan aquellos que no han sobrevivido al paso del tiempo y poco se sabe de su contenido, no obstante, ofrecen una idea de las matemáticas chinas antiguas, tres de ellos son Suan shu shu (Un libro de aritmética), Suanshu (Recetas de conteo) y  Xu Shang suanshu (Recetas de conteo de Xu Shang.

En la actualidad. Los más importantes son  I Qing o Libro de las Permutaciones (cambios), El Zhoubi suanjing o Zhou Bei Suan Quing (Manual de relojes de Sol de Zhou) Por ejemplo: contiene una descripción, sin prueba, de la regla de Gougu (la versión china del Teorema de Pitágoras) ilustrado por el diagrama:

Y El Jiuzhang suanshu o Zhui Zhang Suan Shu (Nueve capítulos del arte matemático).

Durante los primeros siglos de la era cristiana, e inclusive a pesar de la destrucción por fuego de todos los libros existentes, importantes personajes de origen chino se destacan a partir del Siglo III debido a los aportes, comentarios y descubrimientos que hicieron a la matemática china, resaltan las figuras de Liu Hui , Yu Xi, Sun Zi, Xiahou Yang, Zhang Qiujian, Zu Chongzhi y su hijo Zu Geng, Wang Xiaotong, Liu Zhuo, Jia Xian, Shen Kua, Qin Jiushao, Li Zhi, Yang Hui, Guo Shoujing, Zhou.

Ya para finales del Siglo XIII los importantes trabajos chinos dejaron de ser comprendidos y desarrollados en su mayoría. No obstante, inicia una nueva etapa donde las matemáticas chinas comienzan a estar muy influenciadas por otras tradiciones matemáticas y comienzan a destacarse importantes figuras como las siguientes: Matteo Ricci y Xu Guangqi y  La familia Mei, A comienzos del siglo XX los matemáticos occidentales comenzaron a enseñar en China (tal es el caso de Knopp quién lo hizo entre 1910 y 1917 y Turnbull entre 1911 y 1915) y los estudiantes chinos comenzaron a estudiar matemáticas en el extranjero, donde se destaca a Minfu Tah Hu (quién obtuvo su doctorado en Harvard en 1917) y Zürich (quien representó a China por primera vez en el Congreso internacional de matemáticos de en 1932).

Actualmente se destacan dos personajes de raíces chinas por sus importantes y destacados aportes a la matemática: Sing - Shen Chern y Shing-Tung Yau.

En 1889 se hizo un importante descubrimiento en el lugar arqueológico del pueblo de Xiao Dun en el distrito de Anyang de la provincia de Henan, que fue la capital de los reyes de la dinastía de los Últimos Shang, desde el siglo XIV a.C.

Éste descubrimiento consta de miles de huesos y caparazones de tortuga con inscripciones de antiguos caracteres chinos que habían sido usados como parte de ceremonias religiosas. En ellas, los chinos inscribían preguntas en un lado de los caparazones y el otro lado se ponía al calor del fuego; los trazos que aparecían se interpretaban como las respuestas a esas preguntas que daban los ancestros. Muchas de las inscripciones encontradas en éstos hallazgos contenían información numérica acerca de los hombres perdidos en combate, prisioneros tomados, número de sacrificios hechos, cantidad de animales cazados, número de días o meses, etc, cuyo sistema numérico estaba basado en el sistema decimal y era tanto aditivo como multiplicativo en su naturaleza.

Algunos de los símbolos encontrados son los siguientes:

A través de los años se han formulado básicamente dos teorías entorno a la utilización de ciertos símbolos particulares para la representación de los números por parte de la cultura china antigua, en particular en lo que respecta a aquellos números mayores o iguales a cinco.

Primera teoría: Ésta teoría sugiere que los símbolos son fonéticos, es decir, que el símbolo utilizado en la representación numérica corresponde a un elemento u objeto cuyo nombre suena similar al número. Por ejemplo: El número nueve parece un anzuelo, entonces quizás el sonido de la palabra para 'nueve' en chino antiguo esté cerca del sonido para la palabra 'anzuelo'.  El símbolo para 1000 es un 'hombre' así que quizás la palabra para 'mil' en chino antiguo fuese cercana al sonido de la palabra para 'hombre'.

Segunda teoría:  La segunda teoría parte del hecho que toda la escritura en este período de los Últimos Shang, incluyendo los números, se usaban sólo como parte de ceremonias religiosas y por ende, tienen significación religiosa.

 Una segunda forma de números chinos empezó a usarse a partir del siglo IV a.C. con la utilización de tableros de cuentas. Un tablero de cuentas consistía en un tablero con filas y columnas donde los números se representaban por pequeñas varillas de bambú o marfil. Un número estaba formado en una fila con las unidades situadas en la columna más a la derecha, las decenas en la siguiente columna a la izquierda, las centenas en la siguiente a la derecha, etc. La propiedad más significativa de representar números de este modo en el tablero de cuentas es que era un sistema natural de valor por posición. Así por ejemplo, un uno en la columna más a la derecha representaba 1, mientras que un uno en la columna adyacente a la izquierda representaba 10, etc. Por su parte, los números del 1 al 9 tenían que ser formados por las varillas de donde surgen dos posibles representaciones: No obstante, éste método de representación se prestaba a confusiones, por lo que los chinos optaron por utilizar en la columna de las unidades la forma de la fila inferior, mientras que en la columna de las decenas usaron la forma de la fila superior, continuando alternadamente. En aquellos casos donde se requiriera de un “cero” los chinos simplemente dejaban un cuadro en blanco.

Alrededor del siglo XIV d.C. el ábaco entró en China. Éste artefacto era similar al tablero de cuentas excepto que, en vez de usar varillas para representar números, se utilizaban cuentas que se deslizan por un alambre. Las reglas aritméticas para el ábaco eran análogas a las del tablero de cuentas (incluso se podían calcular las raíces cuadradas y cúbicas) pero pareciera que el ábaco era usado casi exclusivamente por mercaderes quienes limitaban su uso a sumas y restas. En torno a la forma en que se utilizaba se debe explicar que, para números menores o iguales a 4 se desliza el número requerido de cuentas de la parte baja hasta la barra del medio, mientras que para 5 o más se desliza una cuenta bajándola hacia la barra del medio (lo que representa 5), y se suben 1, 2, 3 ó 4 cuentas hasta la barra del medio para los números 6, 7, 8 ó 9 respectivamente.

El número 46 802 en un ábaco chino se representaría de la siguiente manera: