Diremos un poco primero sobre la
historia de China: El origen del imperio chino se remonta al tercer milenio
antes de Cristo. En el año 1122 a.C. comienza la dinastía Chu, Bajo su dominio
aparecen los dos grandes pensadores: Lao Tse y Confucio.
En el año 265 a.C. llega al poder la
familia Tsin, aquí se acaba con el feudalismo, son quemados los libros de
Confucio y termina la Gran Muralla China. Desde ese entonces procede la obra de
“”, que es para la matemática china tan relevante como “Los Elementos” en la
matemática occidental.
Todos hemos escuchado sobre la
“dinastía”, bueno es como una referencia a una serie de príncipes soberanos
pertenecientes a una familia. Se debe señalar que las dinastías jugaron un
papel importante en el desarrollo de China.
Las matemáticas en las dinastías chinas se caracterizan a través de la historia
por haber sido independientes a las matemáticas de otras civilizaciones, cuando
China era invadida, la cultura de los invasores extranjeros resultaba asimilada
y no sucedía a la inversa. La consecuencia fue un continuo y aislado desarrollo
cultural en China desde el año 1000 a.C.
Las matemáticas chinas son fascinantes debido a sus características particulares entre las que tenemos que poseen un desarrollo axiomático, ya que el concepto chino de prueba matemática es radicalmente diferente al de los griegos, al igual que su lengua son extremadamente concisas, ya que estaba basada en problemas, motivada por problemas en el calendario, en los negocios, en la medida de las tierras, en la arquitectura, en los archivos gubernamentales y en los impuestos. De hecho, gran parte de las matemáticas chinas de este período proceden de la necesidad de calcular el calendario y predecir las posiciones de los cuerpos celestes. En las obras matemáticas chinas sorprende la mezcla de resultados exactos e inexactos, primitivos y sofisticados.
Las matemáticas chinas son fascinantes debido a sus características particulares entre las que tenemos que poseen un desarrollo axiomático, ya que el concepto chino de prueba matemática es radicalmente diferente al de los griegos, al igual que su lengua son extremadamente concisas, ya que estaba basada en problemas, motivada por problemas en el calendario, en los negocios, en la medida de las tierras, en la arquitectura, en los archivos gubernamentales y en los impuestos. De hecho, gran parte de las matemáticas chinas de este período proceden de la necesidad de calcular el calendario y predecir las posiciones de los cuerpos celestes. En las obras matemáticas chinas sorprende la mezcla de resultados exactos e inexactos, primitivos y sofisticados.
Debido al
aislamiento que caracterizó a ésta cultura, el conocimiento de las matemáticas
chinas previo a los 100 a.C. es muy limitado en la actualidad, no obstante se
han realizado descubrimientos importantes entorno a ella donde se destacan
libros y artículos, algunos de ellos, caracterizados por ser una acumulación
gradual de material durante siglos. Entre estos textos destacan aquellos que no
han sobrevivido al paso del tiempo y poco se sabe de su contenido, no obstante,
ofrecen una idea de las matemáticas chinas antiguas, tres de ellos son Suan shu shu (Un libro de aritmética), Suanshu (Recetas de conteo) y Xu Shang suanshu
(Recetas de conteo de Xu Shang.
En la actualidad. Los más importantes son I Qing o Libro de las Permutaciones (cambios),
El Zhoubi suanjing o Zhou Bei Suan Quing (Manual de relojes de Sol de Zhou) Por ejemplo: contiene una descripción, sin
prueba, de la regla de Gougu (la versión china del Teorema de Pitágoras)
ilustrado por el diagrama:
Y El Jiuzhang suanshu o
Zhui Zhang Suan Shu (Nueve capítulos del arte matemático).
Durante los primeros siglos de la era
cristiana, e inclusive a pesar de la destrucción por fuego de todos los libros
existentes, importantes personajes de origen chino se destacan a partir del
Siglo III debido a los aportes, comentarios y descubrimientos que hicieron a la
matemática china, resaltan las figuras de Liu Hui , Yu Xi, Sun Zi, Xiahou
Yang, Zhang Qiujian, Zu Chongzhi y su hijo Zu Geng, Wang Xiaotong, Liu Zhuo, Jia
Xian, Shen Kua, Qin Jiushao, Li Zhi, Yang Hui, Guo Shoujing, Zhou.
Ya para finales del Siglo XIII los
importantes trabajos chinos dejaron de ser comprendidos y desarrollados en su
mayoría. No obstante, inicia una nueva etapa donde las matemáticas chinas
comienzan a estar muy influenciadas por otras tradiciones matemáticas y
comienzan a destacarse importantes figuras como las siguientes: Matteo Ricci
y Xu Guangqi y La familia Mei, A
comienzos del siglo XX los matemáticos occidentales comenzaron a enseñar en
China (tal es el caso de Knopp quién lo hizo entre 1910 y 1917 y Turnbull entre
1911 y 1915) y los estudiantes chinos comenzaron a estudiar matemáticas en el
extranjero, donde se destaca a Minfu Tah Hu (quién obtuvo su doctorado en
Harvard en 1917) y Zürich (quien representó a China por primera vez en el
Congreso internacional de matemáticos de en 1932).
En 1889 se hizo un importante descubrimiento en
el lugar arqueológico del pueblo de Xiao Dun en el distrito de Anyang de la
provincia de Henan, que fue la capital de los reyes de la dinastía de los
Últimos Shang, desde el siglo XIV a.C.
Éste descubrimiento consta de miles de
huesos y caparazones de tortuga con inscripciones de antiguos caracteres chinos
que habían sido usados como parte de ceremonias religiosas. En ellas, los
chinos inscribían preguntas en un lado de los caparazones y el otro lado se
ponía al calor del fuego; los trazos que aparecían se interpretaban como las
respuestas a esas preguntas que daban los ancestros. Muchas de las
inscripciones encontradas en éstos hallazgos contenían información numérica
acerca de los hombres perdidos en combate, prisioneros tomados, número de
sacrificios hechos, cantidad de animales cazados, número de días o meses, etc,
cuyo sistema numérico estaba basado en el sistema decimal y era tanto aditivo
como multiplicativo en su naturaleza.
Algunos de los símbolos encontrados
son los siguientes:
A través de los años se han formulado básicamente dos teorías entorno a la utilización de ciertos símbolos particulares para la representación de los números por parte de la cultura china antigua, en particular en lo que respecta a aquellos números mayores o iguales a cinco.
Primera teoría: Ésta teoría sugiere que los símbolos
son fonéticos, es decir, que el símbolo utilizado en la representación numérica
corresponde a un elemento u objeto cuyo nombre suena similar al número. Por
ejemplo: El número nueve parece un anzuelo, entonces quizás el sonido de la
palabra para 'nueve' en chino antiguo esté cerca del sonido para la palabra
'anzuelo'. El símbolo para 1000 es un
'hombre' así que quizás la palabra para 'mil' en chino antiguo fuese cercana al
sonido de la palabra para 'hombre'.
Segunda teoría: La segunda teoría parte del hecho que toda la escritura en este
período de los Últimos Shang, incluyendo los números, se usaban sólo como parte
de ceremonias religiosas y por ende, tienen significación religiosa.
Una
segunda forma de números chinos empezó a usarse a partir del siglo IV a.C. con
la utilización de tableros de cuentas. Un tablero de cuentas consistía en un
tablero con filas y columnas donde los números se representaban por pequeñas
varillas de bambú o marfil. Un número estaba formado en una fila con las
unidades situadas en la columna más a la derecha, las decenas en la siguiente
columna a la izquierda, las centenas en la siguiente a la derecha, etc. La
propiedad más significativa de representar números de este modo en el tablero
de cuentas es que era un sistema natural de valor por posición. Así por
ejemplo, un uno en la columna más a la derecha representaba 1, mientras que un
uno en la columna adyacente a la izquierda representaba 10, etc. Por su parte,
los números del 1 al 9 tenían que ser formados por las varillas de donde surgen
dos posibles representaciones: No obstante, éste método de representación se
prestaba a confusiones, por lo que los chinos optaron por utilizar en la
columna de las unidades la forma de la fila inferior, mientras que en la
columna de las decenas usaron la forma de la fila superior, continuando
alternadamente. En aquellos casos donde se requiriera de un “cero” los chinos
simplemente dejaban un cuadro en blanco.
Alrededor del siglo XIV d.C. el ábaco
entró en China. Éste artefacto era similar al tablero de cuentas excepto que,
en vez de usar varillas para representar números, se utilizaban cuentas que se
deslizan por un alambre. Las reglas aritméticas para el ábaco eran análogas a
las del tablero de cuentas (incluso se podían calcular las raíces cuadradas y
cúbicas) pero pareciera que el ábaco era usado casi exclusivamente por
mercaderes quienes limitaban su uso a sumas y restas. En torno a la forma en
que se utilizaba se debe explicar que, para números menores o iguales a 4 se
desliza el número requerido de cuentas de la parte baja hasta la barra del
medio, mientras que para 5 o más se desliza una cuenta bajándola hacia la barra
del medio (lo que representa 5), y se suben 1, 2, 3 ó 4 cuentas hasta la barra
del medio para los números 6, 7, 8 ó 9 respectivamente.
El número 46 802 en un ábaco chino se
representaría de la siguiente manera:
